SPbSPU
Department of Theoretical Physics
Laboratory of
Quantum Optics and
Quantum Information

Classical Electrodinamics

Представленный курс ориентирован на общий объем примерно 102-х аудиторных часов (два семестра по 1.5 лекции в неделю). Слушатель ни в коей мере не должен рассматривать его как исчерпывающий курс электродинамики, лишь условно делящейся на классическую и квантовую. Здесь отражен тот минимальный материал, который может рассматриваться как опорный для последующего самостоятельного освоения и проработки важнейших приложений классической электродинамики, возникающих в различных направлениях лабораторной физики, и требующих обращения к многочисленным учебникам, монографиям и оригинальным публикациям.



Глава I. Введение: математические вопросы *
Глава носит вспомогательный характер и ее присутствие обусловлено определенными пробелами в математическом образовании студентов физико-механического и радиофизического факультетов СПбГПУ. Материал проходится на упражнениях, либо самостоятельно.
  • Элементы линейной алгебры: Преобразование векторных и тензорных величин.
  • Дифференциальные преобразования векторных величин.
  • Интегральные преобразования векторных функций.
  • Преобразование Фурье. Функции комплексного переменного.
  • Понятие обобщенных функций.
  • Аналитические функции. Интеграл Коши.

Глава II. Специальная теория относительности
  • Принцип относительности Эйнштейна.
  • Преобразования Лоренца.
  • Некоторые следствия преобразований Лоренца.
    - Сокращение масштабов. Относительность одновременности.
    - Собственное время. Преобразование скорости.
  • Геометрический смысл преобразований Лоренца. Интервал между событиями.
  • Четырехмерные векторные и тензорные величины.
  • Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа, энергия и импульс для свободной частицы.
  • Кинематическое описание релятивистских частиц. Пример: Эффект Комптона.

Глава III. Движение заряда в электромагнитном поле
  • Действие для частицы в электромагнитном поле.
  • Уравнение движения частицы в электромагнитном поле.
  • Ковариантная форма уравнений движения. Тензор электромагнитного поля.
  • Преобразование электромагнитного поля. Инварианты поля.
  • Теорема Лармора.

Глава IV. Уравнения Максвелла
  • Действие для электромагнитного поля.
  • Плотность заряда и плотность тока.
  • Уравнения Максвелла.
  • Граничные условия для уравнений Максвелла.
  • Плотность и поток энергии электромагнитного поля.
  • Тензор энергии-импульса (расширенный вариант см. следующую главу)
  • Единственность решений уравнений Максвелла.
  • Уравнения Максвелла для электромагнитных потенциалов.

Глава V. Законы сохранения. Тензор энергии-импульса *
Глава носит факультативный характер. Фактически этот материал читается аспирантам, в качестве вводной главы к курсу "Квантовой электродинамики".
  • Интегрирование дифференциальных форм 4-мерных векторных и тензорных величин.
  • Интегральные соотношения в 4-мерном пространстве.
  • Принцип наименьшего действия в классической теории поля.
  • Интегралы движения. Теорема Нетер.
  • Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Энергия, импульс и момент импульса поля.

Глава VI. Постоянные электрическое и магнитное поля
  • Постоянное электрическое поле. Уравнение Пуассона.
  • Интегрирование уравнения Пуассона.
  • Пример: Решение внешней задачи Дирихле для сферы
  • Потенциал на больших расстояниях от системы зарядов. Дипольный и квадрупольный моменты. Мультипольное разложение
  • Энергия и силы взаимодействия в электрическом поле.
  • Постоянное магнитное поле.
  • Магнитный момент.
  • Система токов в постоянном магнитном поле.

Глава VII. Электромагнитные волны
  • Волновое уравнение.
  • Плоские электромагнитные волны. Поляризация плоских волн.
  • Немонохроматические волны. Спектральное разложение.
  • Когерентность и интерференция. Частично поляризованный свет.

Глава VIII. Поля движущихся зарядов
  • Запаздывающие потенциалы.
  • Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося произвольным образом.
  • Интенсивность и угловое распределение излучения заряженной частицы.
  • Излучение и спектр излучения заряда, движущегося в постоянном магнитном поле.*(факультативно, см.[1] )
  • Потери энергии и импульса заряженной частицы.
  • Излучение нерелятивистской системы заряженных частиц.
  • Реакция излучения. Сила радиационного торможения.
  • Реакция излучения. Уравнение Лоренца-Дирака* (факультативно, см. [7])
  • Рассеяние света гармоническим осциллятором.
  • Спектральное разложение поля излучения.
  • Явления интерференции. Когерентный и частично когерентный свет. (продолжение. гл. VII п. 4)

Глава IX. Уравнения Максвелла в материальных средах
  • Макроскопический подход к описанию электромагнитного поля в материальных средах.
  • Уравнения электромагнитного поля в материальной среде.
  • Тензор диэлектрической проницаемости. Временная дисперсия.
  • Аналитические свойства диэлектрической проницаемости. Соотношения Крамерса-Кронинга.
  • Формула Лорентц-Лоренца.

Глава X. Распространение электромагнитных волн в материальных средах
  • Плоские волны в непроводящей среде.
  • Отражение и преломление волн на границе раздела диэлектрических сред.
  • Распространение волн в проводящей среде.
  • Учет эффектов дисперсии. Движение волнового пакета.
  • Излучение Вавилова-Черенкова.
  • Распространение электромагнитных волн в анизотропной среде.

Глава XI. Основы геометрической оптики и теории дифракции
  • Уравнение распространения света в приближении коротких длин волн
  • Характеристические функции Гамильтона
  • Параксиальная оптика. Проективные преобразования.
  • Примеры: "Толстая" линза, Телескопическое отображение.
  • Формула Кирхгофа и принцип Гюйгенса.
  • Пример: Распределение интенсивности света вблизи точки касания луча с каустикой.

Глава XII. Электромагнитные колебания и распространение волн в резонаторах и волноводах
  • Электромагнитные колебания в идеальном резонаторе. Учет потерь в случае малого импеданса.
  • Пример: Резонатор Фабри-Перо
  • Распространение электромагнитного излучения в диэлектрическом цилиндрическом волноводе.
  • Сферические моды электромагнитного поля. Шаровые векторы.
  • Рассеяние света на проводящей и диэлектрической сфере. Задача Дебая- Ми

Глава XIII. Основы нелинейной оптики *
Материал этой главы разрабатывается.

Литература (примерный список, связанный с представленными выше темами):
  • Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Теория поля.- М., Наука, 1988г.
  • Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Электродинамика сплошных сред.- М., Наука, 1992г
  • Джексон Дж. Классическая электродинамика. М., Мир, 1965г. (и более поздние не переведенные издания)
  • Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, части 1,2 -Москва-Ижевск 2002
  • Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. -М., Наука, 1970г.
  • Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. - М., ГИТТ, 1955г.
  • Новожилов Ю.В. Яппа Ю.А. Электродинамика - М., Наука, 1978
  • Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1970