Представленный курс ориентирован на общий объем примерно 102-х аудиторных часов (два семестра по 1.5 лекции в неделю). Слушатель ни в коей мере не должен рассматривать его как исчерпывающий курс электродинамики, лишь условно делящейся на классическую и квантовую. Здесь отражен тот минимальный материал, который может рассматриваться как опорный для последующего самостоятельного освоения и проработки важнейших приложений классической электродинамики, возникающих в различных направлениях лабораторной физики, и требующих обращения к многочисленным учебникам, монографиям и оригинальным публикациям.
Глава I. Введение: математические вопросы *
Глава носит вспомогательный характер и ее присутствие обусловлено определенными пробелами в математическом образовании студентов физико-механического и радиофизического факультетов СПбГПУ. Материал проходится на упражнениях, либо самостоятельно.
- Элементы линейной алгебры: Преобразование векторных и тензорных величин.
- Дифференциальные преобразования векторных величин.
- Интегральные преобразования векторных функций.
- Преобразование Фурье. Функции комплексного переменного.
- Понятие обобщенных функций.
- Аналитические функции. Интеграл Коши.
Глава II. Специальная теория относительности
- Принцип относительности Эйнштейна.
- Преобразования Лоренца.
- Некоторые следствия преобразований Лоренца.
- Сокращение масштабов. Относительность одновременности.
- Собственное время. Преобразование скорости.
- Геометрический смысл преобразований Лоренца. Интервал между событиями.
- Четырехмерные векторные и тензорные величины.
- Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа, энергия и импульс для свободной частицы.
- Кинематическое описание релятивистских частиц. Пример: Эффект Комптона.
Глава III. Движение заряда в электромагнитном поле
- Действие для частицы в электромагнитном поле.
- Уравнение движения частицы в электромагнитном поле.
- Ковариантная форма уравнений движения. Тензор электромагнитного поля.
- Преобразование электромагнитного поля. Инварианты поля.
- Теорема Лармора.
Глава IV. Уравнения Максвелла
- Действие для электромагнитного поля.
- Плотность заряда и плотность тока.
- Уравнения Максвелла.
- Граничные условия для уравнений Максвелла.
- Плотность и поток энергии электромагнитного поля.
- Тензор энергии-импульса (расширенный вариант см. следующую главу)
- Единственность решений уравнений Максвелла.
- Уравнения Максвелла для электромагнитных потенциалов.
Глава V. Законы сохранения. Тензор энергии-импульса *
Глава носит факультативный характер. Фактически этот материал читается аспирантам, в качестве вводной главы к курсу "Квантовой электродинамики".
- Интегрирование дифференциальных форм 4-мерных векторных и тензорных величин.
- Интегральные соотношения в 4-мерном пространстве.
- Принцип наименьшего действия в классической теории поля.
- Интегралы движения. Теорема Нетер.
- Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Энергия, импульс и момент импульса поля.
Глава VI. Постоянные электрическое и магнитное поля
- Постоянное электрическое поле. Уравнение Пуассона.
- Интегрирование уравнения Пуассона.
- Пример: Решение внешней задачи Дирихле для сферы
- Потенциал на больших расстояниях от системы зарядов. Дипольный и квадрупольный моменты. Мультипольное разложение
- Энергия и силы взаимодействия в электрическом поле.
- Постоянное магнитное поле.
- Магнитный момент.
- Система токов в постоянном магнитном поле.
Глава VII. Электромагнитные волны
- Волновое уравнение.
- Плоские электромагнитные волны. Поляризация плоских волн.
- Немонохроматические волны. Спектральное разложение.
- Когерентность и интерференция. Частично поляризованный свет.
Глава VIII. Поля движущихся зарядов
- Запаздывающие потенциалы.
- Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося произвольным образом.
- Интенсивность и угловое распределение излучения заряженной частицы.
- Излучение и спектр излучения заряда, движущегося в постоянном магнитном поле.*(факультативно, см.[1] )
- Потери энергии и импульса заряженной частицы.
- Излучение нерелятивистской системы заряженных частиц.
- Реакция излучения. Сила радиационного торможения.
- Реакция излучения. Уравнение Лоренца-Дирака* (факультативно, см. [7])
- Рассеяние света гармоническим осциллятором.
- Спектральное разложение поля излучения.
- Явления интерференции. Когерентный и частично когерентный свет. (продолжение. гл. VII п. 4)
Глава IX. Уравнения Максвелла в материальных средах
- Макроскопический подход к описанию электромагнитного поля в материальных средах.
- Уравнения электромагнитного поля в материальной среде.
- Тензор диэлектрической проницаемости. Временная дисперсия.
- Аналитические свойства диэлектрической проницаемости. Соотношения Крамерса-Кронинга.
- Формула Лорентц-Лоренца.
Глава X. Распространение электромагнитных волн в материальных средах
- Плоские волны в непроводящей среде.
- Отражение и преломление волн на границе раздела диэлектрических сред.
- Распространение волн в проводящей среде.
- Учет эффектов дисперсии. Движение волнового пакета.
- Излучение Вавилова-Черенкова.
- Распространение электромагнитных волн в анизотропной среде.
Глава XI. Основы геометрической оптики и теории дифракции
- Уравнение распространения света в приближении коротких длин волн
- Характеристические функции Гамильтона
- Параксиальная оптика. Проективные преобразования.
- Примеры: "Толстая" линза, Телескопическое отображение.
- Формула Кирхгофа и принцип Гюйгенса.
- Пример: Распределение интенсивности света вблизи точки касания луча с каустикой.
Глава XII. Электромагнитные колебания и распространение волн в резонаторах и волноводах
- Электромагнитные колебания в идеальном резонаторе. Учет потерь в случае малого импеданса.
- Пример: Резонатор Фабри-Перо
- Распространение электромагнитного излучения в диэлектрическом цилиндрическом волноводе.
- Сферические моды электромагнитного поля. Шаровые векторы.
- Рассеяние света на проводящей и диэлектрической сфере. Задача Дебая- Ми
Глава XIII. Основы нелинейной оптики *
Материал этой главы разрабатывается.
Литература (примерный список, связанный с представленными выше темами):
- Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Теория поля.- М., Наука, 1988г.
- Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Электродинамика сплошных сред.- М., Наука, 1992г
- Джексон Дж. Классическая электродинамика. М., Мир, 1965г. (и более поздние не переведенные издания)
- Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, части 1,2 -Москва-Ижевск 2002
- Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. -М., Наука, 1970г.
- Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. - М., ГИТТ, 1955г.
- Новожилов Ю.В. Яппа Ю.А. Электродинамика - М., Наука, 1978
- Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1970
|
