SPbSPU
Department of Theoretical Physics
Laboratory of
Quantum Optics and
Quantum Information

Quantum Electrodynamics

Курс, объемом 102 часа (1.5 лекций в неделю в течении двух семестров) читается аспирантам специальности 01.04.02 (Теоретическая физика) и факультативно студентам старших курсов физических специальностей СПбГПУ



Общая характеристика курса и требования к предварительной подготовке слушателя:

Курс предполагает подробное обсуждение общих вопросов теории. При изложении используются иллюстрирующие примеры и предлагаются контрольные задачи, помогающие усвоению материала. Для успешного освоения материала необходимо предварительное знание следующих разделов математики и физики:

Для успешного освоения материала необходимо предварительное знание следующих разделов математики и физики:

  • Классическая математика, включающая все разделы математического анализа, теории дифференциальных уравнений, и теории функций комплексного переменного и преобразования Фурье, желательно знание основ теории групп и их представлений;
  • Курс линейной алгебры и аналитической геометрии;
  • Курс математической физики;
  • Общий курс теоретической физики, включающий разделы аналитической механики, классической электродинамики, квантовой механики, и статистической физики.


Вводная глава: "Тензор энергии- импульса, и законы сохранения"
Дополнение к курсу "Классическая электродинамика"
  • Интегрирование 4-мерных векторных и тензорных величин. Дифференциальные формы.
  • Интегральные соотношения в 4-мерном пространстве-времени: Обобщение теорем Гаусса, Стокса и т.п..
  • Принцип наименьшего действия в классической теории поля.
  • Интегралы движения. Теорема Нетер.
  • Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Энергия, импульс, угловой орбитальный и спиновый моменты.

Глава I: "Уравнение Дирака"
  • Релятивистское обобщение уравнения Шредингера.
  • Уравнение Дирака для свободной частицы.
  • Уравнение Дирака во внешнем поле.
  • Нерелятивистский предел уравнения Дирака.

Глава II: "Релятивистская инвариантность уравнения Дирака"
  • Уравнение Дирака в ковариантной записи
  • Доказательство ковариантности уравнения Дирака. Преобразование волновой функции.
  • Преобразование инверсии пространственных координат.
  • Алгебра матриц Дирака.
  • Пример: построение волновой функции свободной частицы с помощью преобразования Лоренца.

Глава III: "Уравнение Дирака для свободной частицы"
  • Решение в виде плоских волн.
  • Спин.
  • Проекционные операторы.
  • Движение свободного волнового пакета дираковской частицы. Парадокс Клейна.
  • Пример: Отражение/прохождение дираковской частицы от прямоугольного потенциального барьера

Глава IV: "Преобразование Фолди-Ваутхайзена. Атом водорода"
  • Преобразование Ф.-В. для свободной частицы.
  • Преобразование Ф.-В. для уравнения Дирака в общем случае. Гамильтониан одноэлектронного атома.
  • Атом водорода.
  • Уровни энергии атома водорода. Сдвиг Лэмба и сверхтонкое расщепление уровней.

Глава V: "Зарядовое сопряжение и многочастичная интерпретация уравнения Дирака"
  • Теория "дырок" , позитрон и операция зарядового сопряжения.
  • "Обращение времени", CPT-теорема.
  • Фундаментальное решение уравнения Дирака.

Глава VI: "Вторичное квантование поля Дирака"
  • Уравнение Дирака в лагранжевом формализме классической теории поля.
  • Квантование поля Дирака.
  • Соотношения коммутации для полевых операторов. Ковариантная форма квантовых уравнений движения.
  • Фейнмановский пропагатор. Связь с фундаментальным решением.

Глава VII: "Квантование электромагнитного поля"
  • Функции Лагранжа и Гамильтона электромагнитного поля.
  • Каноническое квантование электромагнитного поля.
  • Проверка релятивистской ковариантности теории.

Глава VIII: "Квантовая теория взаимодействующих полей. Инвариантная теория возмущений"
  • Матрица и амплитуда рассеяния. Инвариантная форма для сечения рассеяния.
  • Инвариантная теория возмущений. Диаграммное представление разложения амплитуды рассеяния.
  • Пример: Рассеяние электрона в кулоновском поле.
  • Пример: Рассеяние электрона на дираковском протоне.
  • Пример: Комптоновское рассеяние. Формула Клейна-Нишины-Тамма.


Рекомендуемая литература:
  • В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский Курс теоретической физики. Т.IV М.Наука 2010
  • Дж. Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл Релятивистская квантовая теория т.1,2 М: Наука 1978
  • Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков Введение в теорию квантованных полей. М: Наука, 1973

Дополнительная литература:
  • А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий Квантовая электродинамика М: Наука 1981
  • C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg Atom-Photon Interaction, John Willey & Sons 1992
  • L. Mandel, E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics. Cambridge University Press 1995
  • В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Современная электродинамика ч.1М: Наука 2003