Курс, объемом 102 часа (1.5 лекций в неделю в течении двух семестров) читается аспирантам специальности 01.04.02 (Теоретическая физика) и факультативно студентам старших курсов физических специальностей СПбГПУ
Общая характеристика курса и требования к предварительной подготовке слушателя:
Курс предполагает подробное обсуждение общих вопросов теории. При изложении используются иллюстрирующие примеры и предлагаются контрольные задачи, помогающие усвоению материала. Для успешного освоения материала необходимо предварительное знание следующих разделов математики и физики:
Для успешного освоения материала необходимо предварительное знание следующих разделов математики и физики:
-
Классическая математика, включающая все разделы математического анализа, теории дифференциальных уравнений, и теории функций комплексного переменного и преобразования Фурье, желательно знание основ теории групп и их представлений;
-
Курс линейной алгебры и аналитической геометрии;
-
Курс математической физики;
-
Общий курс теоретической физики, включающий разделы аналитической механики, классической электродинамики, квантовой механики, и статистической физики.
Вводная глава: "Тензор энергии- импульса, и законы сохранения"Дополнение к курсу "Классическая электродинамика"
- Интегрирование 4-мерных векторных и тензорных величин. Дифференциальные формы.
- Интегральные соотношения в 4-мерном пространстве-времени: Обобщение теорем Гаусса, Стокса и т.п..
- Принцип наименьшего действия в классической теории поля.
- Интегралы движения. Теорема Нетер.
- Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Энергия, импульс, угловой орбитальный и спиновый моменты.
Глава I: "Уравнение Дирака"
- Релятивистское обобщение уравнения Шредингера.
- Уравнение Дирака для свободной частицы.
- Уравнение Дирака во внешнем поле.
- Нерелятивистский предел уравнения Дирака.
Глава II: "Релятивистская инвариантность уравнения Дирака"
- Уравнение Дирака в ковариантной записи
- Доказательство ковариантности уравнения Дирака. Преобразование волновой функции.
- Преобразование инверсии пространственных координат.
- Алгебра матриц Дирака.
Пример: построение волновой функции свободной частицы с помощью преобразования Лоренца.
Глава III: "Уравнение Дирака для свободной частицы"
- Решение в виде плоских волн.
- Спин.
- Проекционные операторы.
- Движение свободного волнового пакета дираковской частицы. Парадокс Клейна.
Пример: Отражение/прохождение дираковской частицы от прямоугольного потенциального барьера
Глава IV: "Преобразование Фолди-Ваутхайзена. Атом водорода"
- Преобразование Ф.-В. для свободной частицы.
- Преобразование Ф.-В. для уравнения Дирака в общем случае. Гамильтониан одноэлектронного атома.
- Атом водорода.
- Уровни энергии атома водорода. Сдвиг Лэмба и сверхтонкое расщепление уровней.
Глава V: "Зарядовое сопряжение и многочастичная интерпретация уравнения Дирака"
- Теория "дырок" , позитрон и операция зарядового сопряжения.
- "Обращение времени", CPT-теорема.
- Фундаментальное решение уравнения Дирака.
Глава VI: "Вторичное квантование поля Дирака"
- Уравнение Дирака в лагранжевом формализме классической теории поля.
- Квантование поля Дирака.
- Соотношения коммутации для полевых операторов. Ковариантная форма квантовых уравнений движения.
- Фейнмановский пропагатор. Связь с фундаментальным решением.
Глава VII: "Квантование электромагнитного поля"
- Функции Лагранжа и Гамильтона электромагнитного поля.
- Каноническое квантование электромагнитного поля.
- Проверка релятивистской ковариантности теории.
Глава VIII: "Квантовая теория взаимодействующих полей. Инвариантная теория возмущений"
- Матрица и амплитуда рассеяния. Инвариантная форма для сечения рассеяния.
- Инвариантная теория возмущений. Диаграммное представление разложения амплитуды рассеяния.
- Пример: Рассеяние электрона в кулоновском поле.
- Пример: Рассеяние электрона на дираковском протоне.
- Пример: Комптоновское рассеяние. Формула Клейна-Нишины-Тамма.
Рекомендуемая литература:
- В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский Курс теоретической физики. Т.IV М.Наука 2010
- Дж. Д. Бьеркен, С.Д. Дрелл Релятивистская квантовая теория т.1,2 М: Наука 1978
- Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков Введение в теорию квантованных полей. М: Наука, 1973
Дополнительная литература:
- А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий Квантовая электродинамика М: Наука 1981
- C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg Atom-Photon Interaction, John Willey & Sons 1992
- L. Mandel, E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics. Cambridge University Press 1995
- В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Современная электродинамика ч.1М: Наука 2003
|
