Представленный курс ориентирован на общий объем примерно 102-х аудиторных часов (два семестра по 1.5 лекции в неделю). Слушатель ни в коей мере не должен рассматривать его как исчерпывающий курс статистической физики. Здесь отражен лишь тот минимальный материал, который может рассматриваться как опорный для последующего самостоятельного освоения и проработки важнейших приложений в этой сверхсложной и динамично меняющейся области физики, в различных направлениях лабораторной физики, и требующих обращения к многочисленным учебникам, монографиям и оригинальным публикациям. Отмечены* разделы, требующие самостоятельной проработки, если курс читается в одном семестре.
Глава I. Введение: Элементы теории вероятности и математической статистики *
Глава носит вспомогательный характер и ее присутствие обусловлено определенными пробелами в математическом образовании студентов физико-механического и радиофизического факультетов СПбГПУ и возможное отсутствие курса Теории вероятности и случайных процессов. Материал проходится на упражнениях, либо самостоятельно. Методически полезным является учебное руководство [8].
- Понятие случайной величины и статистического распределения.
- Примеры: Биномиальное распределение, распределение Пуассона, Гауссово распределение.
- Центральная предельная теорема.
- Понятие случайного процесса. Корреляционные функции.
- Стационарный и эргодический случайный процессы: Связь статистического усреднения и усреднения по времени.
Глава II. Основные принципы статистической физики
- Фазовое пространство. Микроскопические и макроскопические состояния макроскопической системы.
- Статистические распределения в фазовом пространстве. Статистический ансамбль.
- Статистическая независимость макроскопических подсистем.
- Теорема Лиувилля.
- Микроканоническое распределение.
- Энтропия и температура микроканонического ансамбля.
- Каноническое распределение (распределение Гиббса). Большое каноническое распределение.
- Статистическое описание в квантовой теории. Матрица плотности.
- Квантовый вариант теоремы Лиувилля. Уравнение Лиувилля-Неймана.
- Микроканонический, канонический и большой канонический ансамбли в квантовой статистике.
- Соответствие классического и квантового статистического описания. Парадокс Гиббса.
- Принцип возрастания энтропии.
Глава III. Статистические принципы термодинамики
- Основное термодинамическое соотношение. Первое начало термодинамики.
- Свободная энергия. Термодинамические потенциалы.
- Производные термодинамических величин. Термодинамические тождества.
- Минимальная работа. Второе начало термодинамики, неравенство Клаузиуса. Цикл Карно.
- Двухатомный идеальный газ. Закон равнораспределения.
- Неидеальный газ, разложение по степеням плотности. Уравнение состояние Ван-дер-Ваальса.
- Термодинамическое описание систем с переменным числом частиц.
- Условие равновесия фаз. Правило фаз Гиббса.
- Фазовые переходы первого рода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Критическая точка. Закон соответственных состояний.
- Химическое и ионизационное равновесие. Закон действующих масс.*
Глава IV. Основы теории фазовых переходов *
Материал проходится самостоятельно в форме расчетных заданий. Полезны учебные руководства [1] и [4] т.1
- Общее описание фазовых переходов. Понятие критической точки, crossover, параметра порядка.
- Пример: Теория ферромагнетизма в модели среднего поля Вейсса.
- Теория конденсации на основе уравнения Ван-дер-Ваальса. Правило Максвелла. Макроскопические свойства вблизи критической точки.
- Фазовые переходы второго рода. Теория Ландау.
- Основы теории подобия.
Глава V. Теория квантовых идеальных газов
- Критерий вырождения.
- Распределение Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна, Максвелла-Больцмана.
- Термодинамические функции квантового идеального газа.
- Вырожденный Ферми газ.
- Вырожденный электронный газ при малых температурах. Интеграл Ферми. Теплоемкость вырожденного электронного газа.
- Магнитная восприимчивость вырожденного электронного газа.
- Вырожденный Бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна.
- Термодинамические свойства равновесного электромагнитного излучения.
Глава VI. Флуктуации термодинамических величин
- Распределение Гаусса и принцип Больцмана.
- Флуктуации основных термодинамических величин.
- Спектральное разложение флуктуаций. Флуктуационно-диссипативная теорема.
- Уравнение Ланжевена.
- Движение Броуновской частицы.
Глава VII. Уравнение Больцмана
- Одночастичная функция распределения.
- Кинетическое уравнение Больцмана.
- Равновесное решение уравнения Больцмана. Распределение Максвелла-Больцмана.
- Свойства интеграла столкновений.
- Переход к макроскопическим уравнениям: Уравнения переноса массы, импульса и энергии.
- H-теорема Больцмана.
Глава VIII. Уравнения газодинамики *
Материал проходится самостоятельно в форме расчетных заданий. Методически полезным является учебное руководство см.[7]
- Локальное термодинамическое равновесие.
- Решение уравнения Больцмана в приближении Энскога-Чепмена.
- Теплопроводность и вязкость одноатомного газа. Уравнения Навье-Стокса.
- Вычисление кинетических коэффициентов в модели столкновений «твердых шаров».
Глава IX. Квантовое кинетическое уравнение *
Материал проходится самостоятельно в форме расчетных заданий. Полезным является методическое пособие, размещенное на сайте лаборатории: Л.В. Герасимов и Д.В. Куприянов, «Квантовая теория излучения атома, возбуждаемого когерентным полем»
- Кинетическое уравнение для матрицы плотности.
- Оптические уравнения Блоха для «двухуровневого атома».
- Уравнения Гейзенберга-Ланжевена для «двухуровневого атома».
- Спектр излучения «двухуровневого атома», управляемого когерентным полем.
Литература (примерный список, связанный с представленными выше темами):
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теоретической физики. Т.V Статистическая физика ч.1, М: Наука 1995
- А.И. Ансельм, Основы теоретической физики и термодинамики, М: Наука 1973
- Р. Кубо, Статистическая механика М.: Мир, 1967
- Р. Балеску, Равновесная и неравновесная статистическая механика т.1,2 М: Мир 1978
- Ф.М. Куни, Статистическая физика и термодинамика, М: Наука 1981.
- К. Хуанг, Статистическая механика М: Мир 1966
- В.П. Силин, Введение в кинетическую теорию газов. М: Наука, 1971
- С.М. Рытов, Введение в статистическую радиофизику, М: Наука 1966.
|
