SPbSPU
Department of Theoretical Physics
Laboratory of
Quantum Optics and
Quantum Information

Представленный курс ориентирован на общий объем примерно 102-х аудиторных часов (два семестра по 1.5 лекции в неделю). Слушатель ни в коей мере не должен рассматривать его как исчерпывающий курс статистической физики. Здесь отражен лишь тот минимальный материал, который может рассматриваться как опорный для последующего самостоятельного освоения и проработки важнейших приложений в этой сверхсложной и динамично меняющейся области физики, в различных направлениях лабораторной физики, и требующих обращения к многочисленным учебникам, монографиям и оригинальным публикациям. Отмечены* разделы, требующие самостоятельной проработки, если курс читается в одном семестре.



Глава I. Введение: Элементы теории вероятности и математической статистики *
Глава носит вспомогательный характер и ее присутствие обусловлено определенными пробелами в математическом образовании студентов физико-механического и радиофизического факультетов СПбГПУ и возможное отсутствие курса Теории вероятности и случайных процессов. Материал проходится на упражнениях, либо самостоятельно. Методически полезным является учебное руководство [8].
  • Понятие случайной величины и статистического распределения.
  • Примеры: Биномиальное распределение, распределение Пуассона, Гауссово распределение.
  • Центральная предельная теорема.
  • Понятие случайного процесса. Корреляционные функции.
  • Стационарный и эргодический случайный процессы: Связь статистического усреднения и усреднения по времени.

Глава II. Основные принципы статистической физики
  • Фазовое пространство. Микроскопические и макроскопические состояния макроскопической системы.
  • Статистические распределения в фазовом пространстве. Статистический ансамбль.
  • Статистическая независимость макроскопических подсистем.
  • Теорема Лиувилля.
  • Микроканоническое распределение.
  • Энтропия и температура микроканонического ансамбля.
  • Каноническое распределение (распределение Гиббса). Большое каноническое распределение.
  • Статистическое описание в квантовой теории. Матрица плотности.
  • Квантовый вариант теоремы Лиувилля. Уравнение Лиувилля-Неймана.
  • Микроканонический, канонический и большой канонический ансамбли в квантовой статистике.
  • Соответствие классического и квантового статистического описания. Парадокс Гиббса.
  • Принцип возрастания энтропии.

Глава III. Статистические принципы термодинамики
  • Основное термодинамическое соотношение. Первое начало термодинамики.
  • Свободная энергия. Термодинамические потенциалы.
  • Производные термодинамических величин. Термодинамические тождества.
  • Минимальная работа. Второе начало термодинамики, неравенство Клаузиуса. Цикл Карно.
  • Двухатомный идеальный газ. Закон равнораспределения.
  • Неидеальный газ, разложение по степеням плотности. Уравнение состояние Ван-дер-Ваальса.
  • Термодинамическое описание систем с переменным числом частиц.
  • Условие равновесия фаз. Правило фаз Гиббса.
  • Фазовые переходы первого рода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Критическая точка. Закон соответственных состояний.
  • Химическое и ионизационное равновесие. Закон действующих масс.*

Глава IV. Основы теории фазовых переходов *
Материал проходится самостоятельно в форме расчетных заданий. Полезны учебные руководства [1] и [4] т.1
  • Общее описание фазовых переходов. Понятие критической точки, crossover, параметра порядка.
  • Пример: Теория ферромагнетизма в модели среднего поля Вейсса.
  • Теория конденсации на основе уравнения Ван-дер-Ваальса. Правило Максвелла. Макроскопические свойства вблизи критической точки.
  • Фазовые переходы второго рода. Теория Ландау.
  • Основы теории подобия.

Глава V. Теория квантовых идеальных газов
  • Критерий вырождения.
  • Распределение Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна, Максвелла-Больцмана.
  • Термодинамические функции квантового идеального газа.
  • Вырожденный Ферми газ.
  • Вырожденный электронный газ при малых температурах. Интеграл Ферми. Теплоемкость вырожденного электронного газа.
  • Магнитная восприимчивость вырожденного электронного газа.
  • Вырожденный Бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна.
  • Термодинамические свойства равновесного электромагнитного излучения.

Глава VI. Флуктуации термодинамических величин
  • Распределение Гаусса и принцип Больцмана.
  • Флуктуации основных термодинамических величин.
  • Спектральное разложение флуктуаций. Флуктуационно-диссипативная теорема.
  • Уравнение Ланжевена.
  • Движение Броуновской частицы.

Глава VII. Уравнение Больцмана
  • Одночастичная функция распределения.
  • Кинетическое уравнение Больцмана.
  • Равновесное решение уравнения Больцмана. Распределение Максвелла-Больцмана.
  • Свойства интеграла столкновений.
  • Переход к макроскопическим уравнениям: Уравнения переноса массы, импульса и энергии.
  • H-теорема Больцмана.

Глава VIII. Уравнения газодинамики *
Материал проходится самостоятельно в форме расчетных заданий. Методически полезным является учебное руководство см.[7]
  • Локальное термодинамическое равновесие.
  • Решение уравнения Больцмана в приближении Энскога-Чепмена.
  • Теплопроводность и вязкость одноатомного газа. Уравнения Навье-Стокса.
  • Вычисление кинетических коэффициентов в модели столкновений «твердых шаров».

Глава IX. Квантовое кинетическое уравнение *
Материал проходится самостоятельно в форме расчетных заданий. Полезным является методическое пособие, размещенное на сайте лаборатории: Л.В. Герасимов и Д.В. Куприянов, «Квантовая теория излучения атома, возбуждаемого когерентным полем»
  • Кинетическое уравнение для матрицы плотности.
  • Оптические уравнения Блоха для «двухуровневого атома».
  • Уравнения Гейзенберга-Ланжевена для «двухуровневого атома».
  • Спектр излучения «двухуровневого атома», управляемого когерентным полем.


Литература (примерный список, связанный с представленными выше темами):
  • Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теоретической физики. Т.V Статистическая физика ч.1, М: Наука 1995
  • А.И. Ансельм, Основы теоретической физики и термодинамики, М: Наука 1973
  • Р. Кубо, Статистическая механика М.: Мир, 1967
  • Р. Балеску, Равновесная и неравновесная статистическая механика т.1,2 М: Мир 1978
  • Ф.М. Куни, Статистическая физика и термодинамика, М: Наука 1981.
  • К. Хуанг, Статистическая механика М: Мир 1966
  • В.П. Силин, Введение в кинетическую теорию газов. М: Наука, 1971
  • С.М. Рытов, Введение в статистическую радиофизику, М: Наука 1966.